Terminale > Mathématiques > Algorithmique et programmation > Algorithmes

ALGORITHMES

Exercice - Algorithme de dichotomie



L'énoncé

On considère l'algorithme suivant appelé dichotomie qui permet de trouver les bornes d'un intervalle dans lequel une fonction s'annule :

Variables

$a, b, m, h$ sont des nombres

$f$ est une fonction

Initialisation Lire $a$
  Lire $b$
  Lire $h$
Traitement Tant que $b-a > h$ :
       Affecter à $m$ la valeur $\frac{a+b}{2}​$
       Si $f(a) \times f(m) > 0$, alors
             Affecter à $a$ la valeur $m$
       Sinon
             Affecter à $b$ la valeur $m$
       Fin Si
  Fin Tant que
Sortie Afficher $a$
  Afficher $b$

  • Question 1

    Modifier cet algorithme avec la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3+x-4$

     

  • Question 2

    Compléter le tableau suivant avec $a=1$ ; $b=2$ et $h= 0,1$ 

    $a$ $b$ $h$ $b-a > h$ $m$ $f(a) \times f(m) > 0$
    1 2 0,1 vrai 1,5 faux
    1 1,5
  • Question 3

    On choisit désormais $h=0,3$

    Compléter le tableau 

    $a$ $b$ $h$ $b-a > h$ $m$ $f(a) \times f(m) > 0$
    1 2 0,3 vrai 1,5 faux
    1 1,5

     

  • Question 4

    Qu'affiche l'algorithme ?

    Conclure par une phrase.

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.