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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Propriétés des congruences



L'énoncé

Une question de cours pour commencer. La suite de l'exercice est un Vrai/ Faux.
  • Question 1

    Restitution organisée de connaissances :
    Démontrez que s'il existe deux entiers relatifs \(u\) et \(v\) tels que \(au + bv = 1\), alors \(a\) et \(b\) sont premiers entre eux.

  • Question 2

    Soient \(x\) et \(y\) deux entiers tels que : \(x \equiv 2[7]\) et \(y \equiv 3[7]\).
    La propriété suivante est-elle vraie ou fausse ?

    \(x+y \equiv 5[7]\)

  • Question 3

    Soient \(x\) et \(y\) deux entiers tels que : \(x \equiv 2[7]\) et \(y \equiv 3[7]\).
    La propriété suivante est-elle vraie ou fausse ?

    \(xy \equiv 6[7]\)

  • Question 4

    Soient \(x\) et \(y\) deux entiers tels que : \(x \equiv 2[7]\) et \(y \equiv 3[7]\).
    La propriété suivante est-elle vraie ou fausse ?

    \(x^y \equiv 1[7]\)

  • Question 5

    Soient \(x\) et \(y\) deux entiers tels que : \(x \equiv 2[7]\) et \(y \equiv 3[7]\).
    La propriété suivante est-elle vraie ou fausse ?

    Il existe deux entiers relatifs \(u\) et \(v\) tels que : \(xu + 7v=1\)

  • Question 6

    Soient \(x\) et \(y\) deux entiers tels que : \(x \equiv 2[7]\) et \(y \equiv 3[7]\).
    La propriété suivante est-elle vraie ou fausse ?

    Il existe deux entiers relatifs \(u\) et \(v\) tels que : \(yu + 7v=1\)

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