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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Diviseurs et PGCD



L'énoncé

Soient \(a\) et \(b\) deux entiers naturels tels que : \(a + b = 486\) et \(100 < a < b\).
Soit \(d\) leur PGCD.
  • Question 1

    Montrer que : \(d = 2^{\alpha}\times 3^{\beta}\) avec : \(0\) \( \leq\) \( \alpha \leq\) \( 1\) et \(0\) \( \leq \beta \leq\) \( 5\)

  • Question 2

    Sachant que \(a\) et \(b\) ont six diviseurs communs strictement positifs, que \(ab\) est multiple de 10 et que 5 ne divise pas \(b\), montrer que \(d = 18\).

  • Question 3

    En déduire \(a\) et \(b\).

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