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BOOST MATHS - SOMME ET PRODUIT DE RACINES D'UN TRINÔME

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Somme et produit de racines d'un trinôme

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Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme et leur produit

 

I) Propriété : 


Si deux nombres $a$ et $b$ ont pour somme $S$ et pour produit $P$ alors ils sont solutions de l'équation $x^2 - Sx + P = 0$.

Preuve :

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que $\left \{ \begin{array}{l} a + b = S \\ a \times b = P \end{array} \right.$

On sait que $a$ et $b$ sont solutions de l'équations $(x - a)(x-b) = 0$. 

En développant cette équation, on trouve alors que $x^2 - ax -bx + ab = 0$ ou encore $x^2 - (a + b)x + ab = 0$. 

Cela revient ainsi à dire que $a$ et $b$ sont solutions de l'équations $x^2 - S

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