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BOOST MATHS - FONCTIONS EXPONENTIELLES, VARIATIONS

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Variations de fonctions exponentielles

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Variations de fonctions exponentielles 

 

Rappels

 

La fonction exponentielle peut se noter de diverses manières. 

Elle est définie pour tout réel $x$ par $f(x) = \exp(x) = e^x$ avec $e = \exp(1) \approx 2,718$.

De plus, $f(0) = 1$. 

En outre la dérivée de la fonction exponentielle est égale à la fonction elle même : on notera donc que $f'(x) = e^x$ pour tout $x \in \mathbb{R}$. 

Enfin, on dispose de la propriété suivante :

Pour tout $x \in \mathbb{R}, \ e^x > 0$.

Comme $f'(x) = f(x)$ et que $f(x) > 0$, on peut conclure que la fonction $f$ est strictement croissante et positive sur $\mathbb{R}$. 

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