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STAGE - INTÉGRATION PAR PARTIES

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Intégration par parties

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Intégration par parties

 

L'intégration par parties permet de calculer une intégrale dont on ne connait pas de primitive.

 

Théorème :


Soient $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur $[a; b]$,

$\displaystyle \int_a^b u'v \, \text{d}t = \big [uv \big ]_a^b - \displaystyle \int_a^b uv' \, \text{d}t$

 

Démonstration :


La démonstration utilise la formule de dérivation d'un produit de fonctions.

En effet, on sait que $(u\times v)' = u'v + uv'$.

Ainsi, $u'v = (u\times v)' - uv'$.

On intègre alors l'égalité entre $a$ et $b$ :

$\displaystyle \int_a^b u'v \, \text{d}t = \display

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