Terminale > Mathématiques > Continuité > Image d’une suite convergente par une fonction continue

IMAGE D’UNE SUITE CONVERGENTE PAR UNE FONCTION CONTINUE

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Image d'une suite convergente par une fonction continue

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Image d'une suite convergente par une fonction continue

 

Théorème :

 

Soit $(u_n)$ une suite à valeurs dans un intervalle $[a,b]$ et $f$ une fonction définie et continue sur $[a,b]$.

Si $(u_n)$ converge vers $l\in[a,b]$ alors la suite de terme général $f(u_n)$ converge vers $f(l)$.

Si $u_n \rightarrow l$ alors

$f(u_n) \rightarrow f(l)$, $f$ étant continue en $l$.

 

Rappel : théorème du point fixe

 

Soit $(u_n)$ une suite définie par récurrence

$\forall \; n \in \mathbb{N}, \; u_{n+1}=f(u_n)$, $f$ continue sur $\mathbb{R}$

Si $(u_n)$ converge vers $l$, alors $l$ est un point fixe de

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.