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STAGE - CONTINUITÉ, THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES

Exercice - Convergence d'une suite récurrente



L'énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur les rééls différents de $-2$ telle que :

$\forall \; x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}$, $f(x)=\frac{3x+7}{2+x}$

On note $D_f$ sont domaine de définition.


  • Question 1

    Déterminer les limites de $f$ aux bornes de $D_f$

  • Question 2

    Interpréter les limites en terme d'asymptotes.

  • Question 3

    Donner le tableau de variation de $f$

  • Question 4

    On s'intéresse maintenant à la suite $(u_n)$ suivante :

    $u_0=5$

    $\forall \; n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1}=f(u_n)$

    Étudier le signe de $(u_n)$.

  • Question 5

    On admet que $(u_n)$ converge vers $l$.

    Donner la valeur de $l$.

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