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VARIATIONS, ÉTUDES DE FONCTIONS

Exercice - Exponentielle - type bac



L'énoncé

Soit $f$ la fonction définie pour tout $x \in [1 ; 10]$ par :

$f(x) = 40(2x - 3)e^{-x}$


  • Question 1

    Calculer $f'(x)$ pour tout $x \in [1 ; 10]$.

  • Question 2

    En étudiant le signe de $f'(x)$, déduire les variations de $f$ et tracer sa représentation graphique.

  • Question 3

    Existe-t-il une solution pour les équations suivantes ? Si oui, préciser le nombre de solution(s).

    • $f(x) = 10$
    • $f(x) = 6$
  • Question 4

    Pour quels $x$ a-t-on $ f(x) \leq 0$ ? 

  • Question 5

    La fonction $f$ modélise la recette de $x$ centaines de robinets produits puis vendus par une entreprise.

    Le prix est exprimé en milliers d'euros. Quelle recette réalise l'entreprise si elle vend $450$ robinets ? 

  • Question 6

    Pour quelle quantité de robinets est-il inutile à l'entreprise de produire ?

  • Question 7

    On suppose dans cette question que l'entreprise dépense $40$€ pour produire un robinet.

    Ces charges sont-elles économiquement viables pour l"entreprise ? 

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