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THÉORÈME DES GENDARMES

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Théorème des gendarmes - Exercice 1

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Exercice

 

Soit\(f(x) = \dfrac{1}{x + cos x}\) une fonction définie sur  

\(D_f = [\pi ; +\infty[\).

Étudions \( \displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)\).

 

Ce qu'il faut savoir faire :

  • Étape 1 : On sait que pour tout \(x\) appartenant a \(Df\), \(\cos(x)\) est compris entre \(-1\) et \(1\).
  • Étape 2 : On poursuit l'encadrement pour retrouver la fonction \(f\).
  • Étape 3 : On calcule la limite en l'infini des $2$ fonctions encadrant \(f\).
  • Étape 4 : On peut conclure grâce au théorème des gendarmes que la limite en l'infini de \(f\) est \(0\).