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ANNALE - LOI NORMALE ET INTERVALLE DE FLUCTUATION

Exercice d'application


Annales

  • Les parties A et B sont indépendantes.

     

    Partie A

    Le temps passé par un client, en minute, dans un supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire $X$ suivant la loi normale d’espérance $µ = 45$ et d’écart-type $σ = 12$.

    Pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ sa probabilité.

    1. Déterminer, en justifiant :

       a. $p(X = 10)$

       b. $p(X \geq 45)$

       c. $p(21 \leq X \leq 69)$

       d.$ p(21 \leq X \leq 45)$

    2. Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu’un client passe entre 30 et 60 minutes dans ce supermarché.

    3. Déterminer la valeur de $a$, arrondie à l’unité, telle que $P(X \leq a) = 0,30$. Interpréter la valeur de $a$ dans le contexte de l’énoncé.

     

    Partie B

    En 2013, une étude a montré que 89 % des clients étaient satisfaits des produits de ce supermarché.

    1. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013.

    Lors d’une enquête réalisée en 2018 auprès de 300 clients choisis au hasard, 280 ont déclaré être satisfaits.

    2. Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l’enquête réalisée en 2018.

    3. Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable entre 2013 et 2018 ? Justifier

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