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STAGE - INTERVALLE DE FLUCTUATION, INTERVALLE DE CONFIANCE

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Estimation

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Estimation : Intervalle de confiance

 

Définition

 

Dans cette partie, on cherche à estimer la valeur d'une proportion inconnue $p$, à partir d'un échantillon de taille $n$ et de fréquence observée $f$ avec un risque de $5\%$.

Soit $f$ la fréquence d'un caractère $C$ d'un échantillon de taille $n$.

On suppose que $n\geq30, np\geq5$ et $n(1-p)\geq5$.

L'intervalle : \( \displaystyle I_c=\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]\) se nomme  intervalle de confiance de $p$ au niveau de confiance de $95\%$.

Cela signifie que $p$ appartient à $I_c$ avec un niveau de confiance de $0,95$.

 

Exemple

Un sondage dans une commune révèle que sur les $200$ personnes interrogées, $43\%$ sont mécontentes de l'organisation des transports.

Déterminer un intervalle de confiance du pourcentage $p$ de personnes mécontentes dans la commune au niveau de confiance de $95\%$

 

Correction

On détermine l'intervalle de confiance de $p$ au niveau de confiance de $95\%$.

$I_c =\left[\,0,43-\dfrac{1}{\sqrt{200}}\,;0,43+\dfrac{1}{\sqrt{200}}\,\right] =[\,0,36\,;0,50\,]$

Donc, on peut estimer, au seuil de $95\%$ que le pourcentage de personnes mécontentes dans la commune oscille entre $36\%$ et $50\%$.