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NOTATION TRIGONOMÉTRIQUE ET EXPONENTIELLE

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Forme trigonométrique et exponentielle - Propriétés

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Propriétés des formes trigonométriques et exponentielles

 

Opérations sur l'exponentielle complexe

 

Module

Par définition, on a $e^{i\theta}=\cos(\theta)+i\sin(\theta)$ donc

$|e^{i\theta}|=\sqrt{\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)}=1$. 

A retenir donc :Tout nombre complexe de la forme $e^{i\theta}$ se situe sur le cercle de centre $O$ et de rayon $1$, c'est-à-dire que son module vaut $1$.

  

Conjugué

Si $z=e^{i\theta}$ alors on a $\boxed{\bar z = e^{-i\theta}}$.

 

Périodicité et inverse

Les fonctions cosinus et sinus étant périodiques de période $2\pi$ on a, pour tout

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