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CARACTÉRISATION DES NOMBRES COMPLEXES

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Complexes et ensembles de points : Exercice 3

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Exercice

 

Déterminons l'ensemble des points \(M(z)\) du plan vérifiant \(arg(z - 2i) = \frac{\pi}{3} [2\pi]\).


Étape 1 : On sait que \( arg(z_B - z_A) = (\overrightarrow{u} ; \overrightarrow{AB}) [2\pi]\).

Étape 2 : On pose le point \(C\) d'affixe \(2i\).

Étape 3 : On en déduit d'après le cours que l'angle formé entre les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{CM}\) vaut \(\frac{\pi}{3}\).

Étape 4 : On n'oublie pas qu'un angle de \(\frac{\pi}{3}\) est égal à \(60^o\) (soit \(\frac{180^o}{3}\)).

Étape 5 : On conclut en disant que l'ensemble des solutions est la demi droite \(Cx\) avec \(C\) exclu.