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CARACTÉRISATION DES NOMBRES COMPLEXES

Exercice - Géométrie dans le plan complexe



L'énoncé

QCM. Chaque réponse doit être justifiée.
Dans tout l’exercice, le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \((O, \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v})\).
  • Question 1

    Le point \(M\) est situé sur le cercle de centre \(A(-2 + 5i)\) et de rayon \(\sqrt{3}\). Son affixe \(z\) vérifie :
    Réponse A : \(|z-2+5i|^2 = 3\)
    Réponse B : \(|z+2-5i|^2 = 3\)
    Réponse C : \(|z-2+5i| = 3\)

  • Question 2

    On considère trois points \(A\), \(B\) et \(C\) d'affixes respectives \(a\), \(b\) et \(c\), deux à deux distincts et tels que le triangle \(ABC\) ne soit pas équilatéral.

    Le point \(M\) est un point dont l'affixe \(z\) est tel que les nombres complexes \(\dfrac{z-b}{c-a}\) et \(\dfrac{z-c}{b-a}\) sont imaginaires purs.

    Réponse A : \(M\) est le centre du cercle circonscrit au triangle \(ABC\)
    Réponse B : \(M\) appartient aux cercles de diamètres respectifs \([AC]\) et \([AD]\)
    Réponse C : \(M\) est l'orthocentre du triangle \(ABC\).

  • Question 3

    Hors programme (Barycentres).
    Soient \(A\) et \(B\) les points daffixes respectives \(1 + i\) et \(5 + 4i\), et \(C\) un point du cercle de diamètre \([AB]\). On appelle \(G\) l'isobarycentre des points \(A\), \(B\) et \(C\) et on note \(z_G\) son affixe.
    Réponse A : \(|z_G-3-2,5i| = \dfrac{5}{6}\)
    Réponse B : \(z_G-(1+i) = \dfrac{1}{3}(4+3i)\)
    Réponse A : \(z_G-(3+2,5i) = \dfrac{1}{3}(4+3i)\)

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