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NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE

Exercice - Ensembles de points



L'énoncé

On considère l’application \(f\) du plan dans lui même qui à tout point \(M\), d’affixe \(z\) distincte de \(2i\), associe le point \(M'\) d’affixe : \(z' = \dfrac{z+i}{z-2i}\)


  • Question 1

    Pour \(z \neq 2i\), on pose \(z=2i+re^{i\theta}\), avec \(r>0\) et \(\theta \in \mathbb{R}\).
    Ecrire \(z'-1\) à l'aide de \(r\) et \(\theta\).

  • Question 2

    $A$ est le point d'affixe \(2i\).
    Déterminer l'ensemble \(E_1\) des points \(M\) pour lesquels \(|z'-1|=3\)

  • Question 3

    Déterminer l'ensemble \(E_2\) des points \(M\) pour lesquels \(arg(z'-1)= \dfrac{\pi}{4}(2\pi)\)

  • Question 4

    Représenter les ensembles \(E_1\) et \(E_2\)

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