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DISTANCE D'UN POINT À UN PLAN

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Distance d'un point à un plan / à une droite

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Ces notions ne sont pas exigibles au programme :

- Soient le plan \(P\) d'équation \(ax + by + cz + d = 0\) et un point \(A (x_A; y_A; z_A)\).

La distance du point au plan se calcule par :

\(D(A, P) = AH = \dfrac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}\)



- La distance du point $A$ à une droite \(\Delta\) est la distance \(AH\) telle que :

\( \left\{ \begin{array}{ll} H \in \Delta \\ \overrightarrow{AH} . \overrightarrow{u} = 0 \end{array} \right. \)

$\overrightarrow{u}$ étant une vecteur directeur de la droite$\Delta$