Terminale > Mathématiques > Primitives, équations différentielles > Stage - Équations différentielles y' = f(x)

STAGE - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Y' = F(X)

Exercice - Équations différentielles de la forme $y' = f(x)$ - notion de primitive



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes.


  • Question 1

    Rappeler la définition d'une primitive.

  • Question 2

    Donner l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = \dfrac{3x}{(x^2+1)^3}$.

  • Question 3

    Soit $F$ la fonction définie par $F(x) = -\dfrac{3}{4(x^2+1)^2} + 2$ pour tout réel $x$.

    Montrer que $F$ est une primitive de $f$. 

  • Question 4

    En déduire une solution de l'équation différentielle $y' = \dfrac{3x}{(x^2+1)^3}$.

  • Question 5

    Soit $g$ la fonction définie par $g(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos^2(x)}$ pour tout $x \in \left ] -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right[ $.

    Montrer que $G(x) = \dfrac{1}{\cos(x)}$ est une primitive de $g$ pour tout $x \in \left ] -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right[ $

  • Question 6

    Trouver une solution de l'équation différentielle $y' = x$. 

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