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FORMULE DES PROBABILITÉS TOTALES

Exercice - Suites et probabilités



L'énoncé

On considère plusieurs sacs de billes \(S_1\), \(S_2\), ..., \(S_n\), ... tels que :
– le premier, \(S_1\), contient 3 billes jaunes et 2 vertes ;
– chacun des suivants, \(S_2\), \(S_3\), ..., \(S_n\), ... contient 2 billes jaunes et 2 vertes.

Le but de cet exercice est d’étudier l’évolution des tirages successifs d’une bille de ces sacs, effectués de la manière suivante :
– on tire au hasard une bille dans \(S_1\);
– on place la bille tirée de \(S_1\) dans \(S_2\), puis on tire au hasard une bille dans \(S_2\);
– on place la bille tirée de \(S_2\) dans \(S_3\), puis on tire au hasard une bille dans \(S_3\);
– etc.

Pour tout entier \(n \geq 1\), on note \(E_n\) l’évènement : «la bille tirée dans \(S_n\) est verte» et on note \(P(E_n)\) sa probabilité.


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