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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Géométrie dans l'espace

  • Exercice : Géométrie dans l’espace

    Soit ($O ; \vec{i},\vec{j}, \vec{j}$)  un repère orthonormal de l’espace.

    On considère les points $A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; −3), C(3 ; 1 ; −3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1)$,$ I\bigg( \dfrac{3}{5} ; 4 ; -\dfrac{9}{5} \bigg)$

    Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, en la justifiant, si elle est vraie ou si elle est fausse.

    1) Une équation du plan $(ABC)$ est : $2x + 2y − z − 11 = 0$.

    2) Le point $E$ est le projeté orthogonal de $D$ sur le plan $(ABC)$.

    3) Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont orthogonales.

    4) La droite $(CD)$ est donnée par la représentation paramétrique suivante : $(CD) \begin{cases}x=-1+2t \\ y=-1+t \\ z=1-t    \end{cases}$ avec $t$ réel.

    5) Le point $I$ est sur la droite $(AB)$.

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