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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Plan médiateur



L'énoncé

On considère un cube \(ABCDEFGH\) d’arête de longueur 1.
On note \(I\) le centre de la face \(ADHE\); \(J\) celui de la face \(ABCD\) et \(K\) le milieu du segment \([IJ]\).
L’espace est rapporté au repère orthonormal \((A ; \overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE})\).


  • Question 1

    Déterminer les coordonnées des points \(I\), \(J\) et \(K\) dans ce repère. Une figure est conseillée.

  • Question 2

    Démontrer que les points \(A\), \(K\) et \(G\) ne sont pas alignés.

  • Question 3

    Démontrer que le plan médiateur du segment \([IJ]\) est le plan \((AKG)\).

  • Question 4

    Déterminer une équation cartésienne du plan \((AKG)\).

  • Question 5

    Vérifier que le point \(D\) appartient au plan \((AKG)\).

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