Terminale > Mathématiques > Suites > Symbole Sigma

SYMBOLE SIGMA

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Le symbole sigma

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Le symbole Sigma $\Large\Sigma$ permet de désigner la somme d'une famille finie de termes. 

 

Par exemple $ \sum\limits_{k = p}^q U_k=U_p + U_{p + 1} +\ ... +\ U_q$.

En effet, ici on souhaite calculer la somme des $U_k$ où $k$ est l'indice de sommation, pour $k$ variant de $p$ à $q$, avec $p, q \in \mathbb{N}$ et $p \leq q$.

 

Considérons un exemple concret : $ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i$ qui se lit somme de $3^i$ pour $i$ variant de 1 à 5

$ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i=3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5$.

$ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i=3+9+27+81+243=363$

 

On remarquera que l'indice de sommation est muet, il n'intervient pas dans le résultat final : on peut donc prendre la lettre que l'on souhaite ($k, i, ...$). 

Ainsi, $ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i= \sum\limits_{k = 1}^5 3^k=  \sum\limits_{j = 1}^5 3^j$

 

Autre exemple :

$ \sum\limits_{i = 0}^3 2i-1= (2\times 0 -1)+(2\times 1 -1)+(2\times 2 -1)+(2\times 3 -1)$

$ \sum\limits_{i = 0}^3 2i-1=-1+1+3+5=8$