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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

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Etude de limite de suites du type $u_n=f(n)$

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Etude de limite de suites du type $u_n=f(n)$

 

Propriété

 

Quand une suite $(u_n)$ est définie à partir d'une fonction dépendant de $n$ : pour tout $n\in\mathbb{N}, u_n=f(n)$ et qu'elle résulte de l'échantillonnage d'une fonction (ici $f$) ayant une limite en $+\infty$ alors la suite $(u_n)$ a une limite et elle est confondue avec celle de $f$ :

$ \displaystyle\lim_{n\to+\infty} u_n= \lim_{x\to+\infty} f(x)$

 

Exemple

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n= e^n-n$.

Déterminer la limite de la suite $(u_n)$

 

Correction

Ici, on peut introduire la

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