Terminale > Mathématiques complémentaires > Fonction exponentielle > Dérivées, limites

DÉRIVÉES, LIMITES

Exercice - Étude d'une fonction exponentielle



L'énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur l'intervalle \([0;+\infty[\) par \(f(x) = (x-1)(2-e^{-x})\)


  • Question 1

    Etudier la limite de \(f\) au voisinage de \(+\infty\).

  • Question 2

    Calculer \(f'(x)\) et montrer que \(f'(x) = xe^{-x}+2(1-e^{-x})\)

  • Question 3

    En déduire que, pour tout réel \(x\) strictement positif, \(f'(x) > 0\).

  • Question 4

    Préciser la valeur de \(f'(0)\), puis établir le tableau de variations de \(f\).

  • Question 5

    Tracer la courbe \(C\) dans un repère.

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.