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POINTS D'INFLEXION

Exercice - Fonctions convexes, point d'inflexion



L'énoncé

Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur un intervalle \(I\).
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier les réponses.


  • Question 1

    Si la dérivée \(f'\) est croissante sur \(I\), alors la fonction \(f\) est convexe sur \(I\).

  • Question 2

    Si la dérivée seconde \(f''\) est positive sur \(I\) pour tout réel \(x\), alors la fonction \(f\) est concave sur \(I\).

  • Question 3

    Si la dérivée seconde \(f''\) s'annule en \(a\), en changeant de signe, alors le point d'abscisse \(a\) de la courbe représentative de \(f\) est un point d'inflexion.

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