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BERNOULLI ET LOI BINOMIALE

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Expérience et loi de Bernoulli

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Expérience et loi de Bernoulli

 

Définition


Une expérience de Bernoulli est une expérience aléatoire possédant deux issues possibles :

- le succès $S$ de probabilité $p$

- l'échec $\overline{S}$ de probabilité $1 - p$

 Une expérience de Bernoulli peut se représenter par un arbre.

arbre-probabilite-1e

Exemple

On lance un dé équilibré. 

On définit le succès $S$ comme étant l'issue "obtenir 6".

L'échec $\overline{S}$ correspond donc au fait d'obtenir un autre nombre que 6. 

La probabilité du succès $p$ vaut $\dfrac{1}{6}$.

 

Loi de Bernoulli :

A partir d'une expérience de Bernoulli on peut définir une variable aléatoire $X$ en posant :
- $X = 1$ pour le succès
- $X = 0$ pour l'échec

On dira alors que $X$ suit la loi de Bernoulli de paramètre $p$.

On peut représenter les valeurs de $X$ dans un tableau avec leur probabilité associée.

 

Valeurs

$0$

$1$
probabilités $1-p$ $p$

 

Espérance et écart-type

 

L'espérance de $X$ est $E(X) = p$ et son écart-type est $ \sigma(X) = \sqrt{p(1 - p)}$.