Terminale > Mathématiques complémentaires > Probabilités - Lois discrètes > Stage - loi géométrique

STAGE - LOI GÉOMÉTRIQUE

Exercice - Loi géométrique



L'énoncé

- Répondre aux questions suivantes 


  • Question 1

    Dans une population de mouches, le caractère oeil blanc apparait avec une fréquence de 0,15. 
    Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de mouches observées avant de trouver une mouche aux yeux blancs. 
    Justifier que $X$ suit une loi géométrique dont on donnera son paramètre. 

  • Question 2

    Donner la probabilité que la $10$ème mouche observée soit la première aux yeux blancs. 

  • Question 3

    Montrer que la probabilité qu'il faille observer au maximum $10$ mouches pour obtenir une mouche aux yeux blancs est 0,80. 

  • Question 4

    Combien de mouches doit-on observer en moyenne pour obtenir une mouche aux yeux blancs ? 

  • Question 5

    Montrer que $0.15 + 0.15 \times 0.85 + 0.15 \times 0.85^2 + ... + 0.15 \times 0.85^{n-1} =1-0.85^n$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$

  • Question 6

    Montrer que $1 - 0.85^n \geq 0.95 \iff n \geq 19$ pour $n \in \mathbb{N}^*$

  • Question 7

    En déduire le nombre d'observation minimal pour que la probabilité d'obtenir au moins une mouche aux yeux blancs soit supérieure $0.95$

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.