Terminale > Mathématiques complémentaires > Statistique à deux variables > Stage - ajustement affine par changement de variable

STAGE - AJUSTEMENT AFFINE PAR CHANGEMENT DE VARIABLE

Exercice - Ajustement par changement de variable



L'énoncé

- Répondre aux questions suivantes 


  • Question 1

    On représente en abscisses le nombre de vendeurs et en ordonnées le chiffre d'affaires. 

    ajustement2

  • Question 2

    On calcule l'abscisse et l'ordonnée du point moyen :
    $\overline{x} = \dfrac{1+3+5+8+10}{5} \approx 5.4$
    $\overline{y} = \dfrac{2.3+4.71+9.5+21+32.5}{5} \approx 14$
    Les coordonnées du point moyen sont $G\left ( \dfrac{27}{5}; \dfrac{7001}{500} \right )$

    ajustement3

  • Question 3

    Effectuer une régression linéaire entre le nombre de vendeurs et le chiffre d'affaires puis donner l'équation de la droite de régression ainsi que le coefficient de corrélation. 

  • Question 4

    On utilise l'équation obtenue à partir de la régression linéaire précédente, qui présente un coefficient de corrélation proche de 1.
    Ainsi, $ y = 3.36 \times 12  - 4.15 = 36.17$

    On place alors le point sur le nuage de points.

    ajustement4

    On remarque alors que la position du point "casse" la dynamique précédente. La corrélation linéaire précédente ne permet donc pas de conclure précisément. 

  • Question 5

    On propose alors de faire le changement de variables $z = \sqrt{y - 2.2}$.
    Calculer les différents $z_i$ en arrondissant au centième. 

  • Question 6

    Effectuer une régression linéaire entre $Z$ et $X$, en précisant le coefficient de corrélation. On donnera enfin la relation liant $X$ et $Y$.

     

  • Question 7

    On utilise le résultat de la question précédente.
    $y = (0.57 \times 12 - 0.19)^2 +2.2 = 46.4$

    On place alors le nouveau point, en traçant aussi la courbe d'équation $y = (0.57 \times x - 0.19)^2 +2.2 $.

    ajustement5

    On remarque alors que tous les points sont alignés sur la courbe et que le nouveau point suit la tendance. 

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.