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STAGE - THÉORÈME DE BEZOUT, GAUSS

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Les nombres premiers

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Les nombres premiers

 

Définition

Soit $n$ un nombre entier supérieur ou égal à 2.

$n$ est premier si et seulement si $n$ admet deux diviseurs : 1 et lui-même.

 

Théorème

Tout $n\in \mathbb{N}$ avec $n\geq 2$ admet au moins un diviseur premier.

Si $n$ n'est pas premier et $n\geq 2$ alors il admet un diviseur premier compris entre 2 et $\sqrt{n}$

 

Décomposition en facteurs premiers

 

Théorème

Tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de nombres premiers.

Cette décomposition est unique à l'ordre près

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