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OPÉRATIONS SUR LES MATRICES (Accès libre)

Exercice - Commutation de matrices



L'énoncé

Soient \(A\) et \(M\) les matrices suivantes : \(A = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}\) et \(M=\begin{pmatrix} x & y \\ z & t \end{pmatrix}\).


  • Question 1

    Soit \(B\) la matrice : \(B= \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\). Les matrices \(A\) et \(B\) commutent-elles ?

  • Question 2

    Montrer que \(A\) et \(M\) commutent si et seulement si : \( \left\{ \begin{array}{11} y = -2z \\ t = x -\large \frac{ y}{2} \end{array} \right. \)

  • Question 3

    Proposer une matrice qui commute avec \(A\).

  • Question 4

    Montrer que la matrice identité vérifie ce système.