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FACTORISATION DE $P$ PAR $Z - A$

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Factorisation d'un polynôme par $(z- a)$

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Factorisation d'un polynôme par $(z- a)$

 

Propriété

Soit $P$ un polynôme de la forme

$P(z) = \displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}{a_k z^k}$ avec $z\in \mathbb{C}$

$a$ est racine de$ P \iff$ on peut factoriser $P$ par $(z-a)$

 

Démonstration

 

Voici la démonstration du théorème, on procède par double implication.

L'implication la plus simple, celle de droite à gauche, se démontre ainsi : si l'on peut factoriser $P$ par $(z-a)$ alors

$P(z) = (z-a) Q(z)$ où $Q$ est un polynôme.

Dans ce cas, $P(a) = 0 \times Q(a) = 0$

 

Réciproquement, Si l'on suppose que $P(a) =

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