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STAGE - FORMULES D'EULER

Exercice - Formules d'Euler



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes 


  • Question 1

    Rappeler la formule du binôme de Newton. 

  • Question 2

    Rappeler puis démontrer les formules d'Euler.

  • Question 3

    Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $(a, b) \in \mathbb{R}^2$
    Calculer la somme suivante 
    $\displaystyle \sum_{k=0}^n \left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right )  \cos(a + kb)$

  • Question 4

    Soit $n \in \mathbb{N}^*$
    Soit $k \in \mathbb{Z}$,
    Calculer $\displaystyle \sum_{T=-n}^n e^{iTx}$ avec $x = 2k\pi$.

  • Question 5

    Soit $n \in \mathbb{N}^*$
    Soit $k \in \mathbb{Z}$,
    Soit $x \in \mathbb{R}$,
    Calculer $\displaystyle \sum_{T=-n}^n e^{iTx}$ avec $x \neq 2k\pi$.

  • Question 6

    Soit $n \in \mathbb{N}^*$
    Soit $k \in \mathbb{Z}$,
    Soit $x \in \mathbb{R}$,
    On pose $S_U = \displaystyle \sum_{T=-U}^U e^{iTx}$ avec $x \neq 2k\pi$ et $U \in \mathbb{N}$
    Calculer $\displaystyle \sum_{U=0}^n S_U$ avec $x \neq 2k\pi$.

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