Terminale > Mathématiques expertes > Nombres complexes et trigonométrie > Formule de Moivre

FORMULE DE MOIVRE

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Nombre complexes, Formule de Moivre

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Les formules de Moivre (Abraham de Moivre : 1667 - 1754)

 

Propriété : 

 

$\forall n\in\mathbb{Z},\;\forall x\in\mathbb{R}$

$(cos(x)+isin(x))^n=cos(nx)+isin(nx)$

 

Démonstration :

 

Démontrons ce résultat par récurrence, en commençant à $n=1$ : nous traiterons le cas $n=0$ à part.

Initialisation :

Pour n=1 : on a directement $(cos(x)+isin(x))^1=cos(1\times x)+isin(1\times x)$

 

Hérédité :

Soit $ k\in\mathbb{N^*}$. On suppose que le prédicat est vraie pour n=k&n

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.