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NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE

Exercice d'application


Nombres complexes

  • Exercice : Application du plan complexe

    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé $(O,\vec{u};\vec{v})$. 


    $f$ est l'application qui fait correspondre à tout point $M$ d'affixe $z$ différente de $-3$, le point $M'$ d'affixe : $\dfrac{1}{z+3}$

    On pourra noter $f(M) = M'$ avec $M(z)$ et $M' \left( { \dfrac{1}{z+3} } \right)$

    L'application $f$ conserve l'alignement des points ? C'est à cette question que nous allons répondre.

     

    1) Soient $A$, $B$ et $C$ les points d'affixes respectives :

              $z_A = - \dfrac {5}{2}$; $z_B = - \dfrac{5}{2} + i$; $z_C = - \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} i$

     

    a) Placer les points $A$, $B$ et $C$ sur un graphique. On prendra 2 cm par unité graphique.

    b) Calculer les affixes $A'$, $B'$ et $C'$, images respectives de $A$, $B$ et $C$ par $f$ puis placer les points sur le graphique.

    c) Démontrer que $A'$, $B'$ et $C'$ ne sont pas alignés.

     

    2) L'application $f$ conserve-t-elle l'alignement des points ? Répondez à l'aide des questions précédentes ?

     

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