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BOOST PHYSIQUE-CHIMIE - ECOULEMENT D'UN FLUIDE

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Écoulement d’un fluide en régime permanent ; Débit volumique

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I. Débit volumique

 

Le fluide s’écoule dans une canalisation représentée par le cylindre : 

Pour définir le débit volumique, il faut d’abord s’imaginer une surface virtuelle à l’intérieur du cylindre et l’eau qui y passe à travers. Cette surface s’appelle la surface $S$ et à l’intérieur s’écoule un fluide à la vitesse $v.$ $Dv$ le débit volumique est le volume de fluide qui passe à travers la surface par unité de temps. Elle s’exprime en $m^3.s^{-1}.$

Par exemple, on a $Dv = 4m^3.s^{-1}.$ C’est-à-dire que $4 m^3$ de liquide s’écoule pendant une seconde.

La définition mathématique du débit volumique correspond à : $D_v = \dfrac{dV}{dt}$.

Le régime permanent c’est lorsqu'on a attendu suffisamment longtemps après avoir ouvert les vannes. Les effets de l’ouverture ont été transmis à la sortie de la canalisation. C’est l’inverse du régime transitoire car dans un régime transitoire, les effets de l’ouverture des vannes n’ont pas encore eu lieu de la même façon sur toute la canalisation. En effet, l’eau n’est pas encore arrivée à la sortie. En régime permanent, la vitesse reste constante sur toute la longueur de la canalisation. En régime permanent, on utilise la formule : $D_v = v \times S$, avec $Dv$ le débit volumique en $m^3.s^{-1}$, $v$ la vitesse de l’écoulement en $s^{-1}$ et $S$ la surface en $m^2.$

On adapte la formule en fonction du morceau de canalisation sur lequel on se situe.

 

II. Conservation du débit volumique

 

La conservation en physique c’est lorsque la grandeur reste constante. En régime permanent, sur une seconde, si à l’entrée du tuyau on a 5 m3 d’eau qui rentre, on a 5 m3 qui sort de l’autre côté. C’est la conservation du débit volumique. Le débit volumique est constant en tout lieu de la canalisation.

 

 

On a une canalisation qui s’élargit en sortie en une section $S$ beaucoup plus importante que la section $s$ de départ. On obtient alors $Dv = v_1\times s = v_2 \times S$, en régime permanent grâce à la conservation du débit.

Pour trouver $v_2$, on a : $v_2=v_1\times \dfrac{s}{S}$.

On voit alors que si la section à la fin s’agrandit, la vitesse à l’intérieur du tuyau va diminuer.

On peut aussi avoir une canalisation qui se sépare en deux autres canalisations. Le débit en entrée doit être égal à la somme des débits en sortie. En additionnant les deux volumes d’eau sortant des deux canalisations, on doit retrouver le même volume qu’au début.

Le débit volumique en entrée est de : $Dv = v\times s$.

En sortie on va les additionner : $Dv = v_1\times S_1 + v_2\times S_2$.

Alors : $v\times s = v_1\times S_1 + v_2\times S_2$, grâce à la notion de conservation de débit volumique.