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STAGE - MODÈLE DU GAZ PARFAIT

Exercice - Modèle du gaz parfait



L'énoncé

Les précipitations sont naturellement acides en raison du dioxyde de carbone présent dans l'atmosphère. Très souvent, les pluies s'écoulant des toits sont recueillies par des gouttières métalliques, constituées de zinc, et provoquent leur érosion. Le zinc est un métal qui réagit en milieu acide selon la réaction considérée totale d'équation : $Zn_{(s)} + 2 H_3O^+$$_{(aq)} = Zn^{2+}$$_{(aq)} + H_{2(g)} + 2 H_2O _{(l)}$.

Pour étudier cette transformation, on réalise le montage suivant :

Screenshot_2020-08-25_at_13.48.30

À l'instant $t = 0$, on verse rapidement, sur $0,50 g$ de poudre de zinc, $75,0 mL$ de solution d'acide sulfurique de concentration en $H_3O^+$ égale à $0,40 mol.L^{-1}$. La pression mesurée à cet instant par le capteur est $P_i = 1020 hPa$. La formation de dihydrogène crée une surpression qui s'additionne à la pression de l'air initialement présent.


  • Question 1

    On peut écrire le tableau d'avancement suivant :

    Screenshot_2020-08-25_at_13.27.18

  • Question 2

    En déduire la valeur de l'avancement maximal $x_max$. Quel est le réactif limitant ?

  • Question 3

    On considère le dihydrogène comme un gaz parfait de pression $P_i$.  À chaque instant la surpression $(P – P_i )$ (P est la pression mesurée par le capteur) est proportionnelle à la quantité $n(H_2)$ de dihydrogène formé et inversement proportionnelle au volume $V_{gaz}$ de gaz contenu dans l'erlenmeyer.

    En déduire la loi des gaz parfaits et la relation donnant l'avancement x de la réaction en fonction de $(P – P_i)$, $V_{gaz}$, $R$ et $T$.

  • Question 4

    On note $P_{max}$ la pression mesurée à l'état final. Écrire la relation donnant l'avancement $x_max$ en fonction de $P_{max} , P_i, V_{gaz}, R$ et $T.$

  • Question 5

    En déduire la relation donnant l'avancement $x$ : $x = x_{max} \dfrac{P - P_i}{P_{max} - P_i}$

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