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FLUX THERMIQUE : RÉSISTANCE, THERMOSTAT

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Flux thermique, résistance thermique

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I. Flux thermique

Il y a un transfert d’énergie d’une zone à une autre. Pourquoi ?

Imaginons le cas où une paroi (un mur par exemple) sépare deux pièces. De part et d’autre du mur, on n'a pas la même température : T1 d’un côté et T2 de l’autre. On admet que T1>T2. Il va y avoir un flux thermique qui va de la zone chaude vers la zone froide. Ce flux thermique est noté $\phi$.

On peut s’imaginer aussi une zone intérieure à la température T2 et une zone extérieure à la température T1 avec des parois qui renferment cette zone centrale à la température T2. De même on aura un flux $\phi$ qui va de la zone chaude vers la zone froide. Pendant une durée $\Delta t$, il va y avoir une quantité de chaleur $Q$ transférée de la zone chaude vers la zone froide.

$\phi = \dfrac{Q}{\Delta t}$.

$Q$ est une quantité de chaleur transférée en Joules, $\Delta t$ est en secondes et $\phi$ en Watts.

 

II. Lien entre flux thermique et résistance thermique.

 

Le flux thermique est proportionnel à la différence de température entre les deux compartiments : $\phi = k \times (T1-T2)$.

C’est la différence de température qui créé le flux thermique. Si les deux compartiments étaient à la même température, il n’y aurait pas d’échange. Plus la différence est importante plus le flux thermique est important. Au lieu d’écrire $k$ le coefficient de proportionnalité, on va écrire $\dfrac{1}{R_{th}}$.

C’est donc $R_{th}$ la résistance thermique.

On a alors : $\phi = \dfrac{T1-T2}{R_{th}}$.

Les températures sont en Kelvin, $\phi$ en Watts et la résistance thermique $R_{th}$ en K.W-1.

Le coefficient de proportionnalité est égal à : $\dfrac{1}{Rth}$.

Remarque :

En électricité, pour un conducteur ohmique, on a $I = \dfrac{U}{R}$. Il y a donc une similitude entre ces deux équations. $I$ en électricité correspond au transfert d’électrons, des charges. $\phi$ est le transport d’énergie. $U $ est la différence de potentiel de part et d’autre du résistor et $T1-T2$ la différence de température de part et d’autre de la paroi. On a donc appelé la résistance thermique par analogie à la résistance thermique.

Attention, dans les exercices on donne parfois la résistance thermique surfacique $r_{th}$.

On aura alors : $r_{th} = R_{th}\times S$, avec $R_{th}$ en K.W-1, $r_{th}$ en K.W-1.m-2 et la surface S en m2.

Cette formule est un vrai piège. Ce qu’on appelle une quantité surfacique, on le divise par la surface. Si on ne fait pas attention, on peut se dire que la résistance thermique surfacique est la même chose que résistance divisée par la surface. Ici c’est la résistance thermique multipliée par la surface.

Reprenons le flux thermique $\phi = \dfrac{T1-T2}{R_{th}}$.

Le « vrai » flux surfacique, celui par unité de surface s’écrit comme ceci : $\dfrac{\phi}{S} = \dfrac{T1-T2}{S\times R_{th}} = \dfrac{T1-T2}{r_{th}}$.

Donc, rth est liée au flux surfacique. On retrouve finalement la formule : $r_{th} = R_{th}\times S$.

Si l’exercice ne donne pas la résistance thermique surfacique mais la conductivité thermique $\lambda$, on peut retrouver la résistance thermique grâce à la formule suivante : $R_{th} = \dfrac{e}{\lambda \times S}$. L’épaisseur $e$ est en mètres, la surface de la paroi en m2 et la conductivité $t$ hermique en W.m-1.K-1. On peut ensuite, par exemple, calculer le flux thermique.