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MOUVEMENT D'UN SATELLITE AUTOUR D'UNE PLANÈTE

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Mouvement d'un satellite autour d'une planète - Étape 2 : La deuxième loi de Newton

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Étape 2 : La deuxième loi de Newton

 

Le référentiel est galiléen, permettant ainsi d’appliquer les lois de Newton, et en particulier la seconde loi de Newton.

Cette dernière stipule que :

$\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a_{satellite}} = \dfrac{\text{d}\overrightarrow{p}}{\text{dt}}$,

ou encore que la somme des forces extérieures agissant sur le satellite est égale au produit de la masse du satellite par l’accélération de ce dernier ou à la dérivée de la quantité de mouvement du satellite par rapport au temps.

 

 

Ici, la seule force que subit le satellite est la force d’interaction gravitationnelle. Cette force est dirigée par la droite reliant les centres du satellite et de la planète et orientée du satellite vers la planète. La distance entre les deux centres est notée $r$.

Ainsi on trouve $\overrightarrow{F_G} = m \times \overrightarrow{a}$ que l’on peut réécrire dans la base $\left (\overrightarrow{T}, \overrightarrow{N} \right)$ en utilisant la formule de la force d’attraction gravitationnelle sous la forme :

$ G \times \dfrac{M \times m}{r^2} \times \overrightarrow{N} = m \times \overrightarrow{a}$ où $G$ est la constante universelle de gravitation, $\overrightarrow{N}$ est un vecteur unitaire qui donne uniquement l’orientation de la force, $M$ la masse la planète qui agit et $m$ la masse du satellite. On prêtera une attention particulière à écrire une relation vectorielle, c’est-à-dire ici à ne pas oublier $\overrightarrow{N}$ .

 

On parvient ainsi à la relation vectorielle de l’accélération :

$ \overrightarrow{a} = G \times \dfrac{M}{r^2} \times \overrightarrow{N}$

 

Ainsi le vecteur accélération est orienté selon $\overrightarrow{N}$, il n’y a donc pas d’accélération selon la composante tangentielle $\overrightarrow{T}$.