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CHUTE D'UN OBJET AVEC VITESSE

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Chute d'un objet avec vitesse - Étape 2 : Les coordonnées des vecteurs accélération et vitesse

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Étape 2 : les coordonnées des vecteurs accélération et vitesse

 

L’application de la seconde loi de Newton conduit à $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{g}$, que l’on réécrit à l’aide des coordonnées des deux vecteurs : $ \left\{
\begin{array}{ccc}
a_x & = & 0 \\
a_y & = & -g \\
\end{array}
\right.$

 

Pour déterminer le vecteur vitesse, il faut se servir de la relation l’unissant à l’accélération : $\overrightarrow{a} = \dfrac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{dt}}$. Il s’agit donc de trouver des primitives des coordonnées du vecteur accélération.

 

On obtient alors $\overrightarrow{v} \left\{
\begin{array}{ccc}
v_x & = & C_1 \\
v_y & = & -gt + C_2 \\
\end{array}
\right.$

 

On se sert alors des conditions initiales afin de déterminer la valeur des constantes en les identifiant.

A $t = 0$, on a ainsi :

$\overrightarrow{v} \left\{
\begin{array}{ccccc}
v_x & = & C_1 & = & v_0 \times \cos(\alpha) \\
v_y & = & -g\times 0 + C_2 & = & v_0 \times \sin(\alpha) \\
\end{array}
\right.$

 

Ayant ainsi trouvé la valeur des constantes, il est maintenant possible de déterminer entièrement la vitesse à tout instant :

$\overrightarrow{v} \left\{
\begin{array}{ccc}
v_x & = & v_0 \times \cos(\alpha) \\
v_y & = & -gt + v_0 \times \sin(\alpha) \\
\end{array}
\right.$

 

Afin de connaitre la valeur de la vitesse à chaque instant, il faut calculer la norme du vecteur vitesse, définie par : $\|\overrightarrow{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.