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THÉORÈMES DE BEZOUT, GAUSS

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THÉORÈMES DE BEZOUT - GAUSS

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Théorèmes de Bezout et Gauss


Définition

Deux entiers sont premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut $1$.

 

Théorème de Bezout

Soient $a$ et $b$, deux entiers naturels non nuls.

Si on note $d=PGCD(a;b)$, alors il existe 2 entiers relatifs $u$ et $v$ tels que : $au+bv=d$

$a$ et $b$ sont premiers entre eux si et seulement si $au+bv=1$.


Exemple

Montrer que (2n + 1) et (3n + 2) sont premiers entre eux $\for

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