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LIMITES DE FONCTIONS, ASYMPTOTES

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LIMITE D'UNE FONCTION EN L'INFINI

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Limite d'une fonction au voisinage de l'infini


Définitions

$\bullet$ Une fonction $f$ tend vers un réel $l$ quand $x$ tend vers $+\infty$ si, pour tout intervalle ouvert centré en $l$, il existe un réel $x_0$ tel que si $x\geqslant {x_0}$, alors $f(x)$ appartient à cet intervalle.

On notera $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f(x) = \ell$.

$\bullet$ Dans ce cas la droite d'équation $y=\ell$ est une asymptote horizontale à la courbe représentative de $f$ au voisinage de $+\infty$.

Ces définitions sont de même nature au voisinage de $-\infty$.

 

Limite au voisinage de $+\infty$

-580

 

La fonction dont la courbe est en vert tend vers $+\infty$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

En eff

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