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EQUATIONS, INÉQUATIONS

ÉQUATIONS, INÉQUATIONS ET FONCTIONS EXPONENTIELLES

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Equations et inéquations

 

Propriétés

Pour tous réels $x$ et $y$, $\displaystyle e^x=e^y \iff x=y$.

Pour tout réel $x$ et pour tout réel $a$ strictement positif, $\displaystyle e^x=a \iff x=\ln a$.

Pour tous réels $x$ et $y$, $\displaystyle e^x \leqslant e^y \iff x \leqslant y$.

Pour tout réel $x$ et pour tout réel $a$ strictement positif, $\displaystyle e^x \leqslant a \iff
x \leqslant \ln a$.


Exemple

Résoudre :  $3e^x-1=0$.

étape 1 : Soit $a$ un réel strictement positif. Si $e^x=a$, alors $x=\ln a$.

$\displaystyle 3e^x = 1$

$\displaystyle e^x = \frac{1}{3}$

$\displaystyle e^x = e^{\ln \frac{1}{3}} \iff x= \ln \frac{1}{3}$

étape 2 : On ut

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