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EQUATIONS, INÉQUATIONS

Exercice - Exp et théorème des valeurs intermédiaires



L'énoncé

On désigne par \(f\) une fonction dérivable sur \(\mathbb{R}\) : \(f(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\)


  • Question 1

    Etudier les limites de la fonction \(f\) en \(+\infty\) et \(-\infty\).

  • Question 2

    Dresser le tableau de variation de la fonction \(f\).

  • Question 3

    Soit \(m\) un nombre réel. Démontrer que l'équation \(f(x) = m\) a une unique solution \(\alpha\) dans \(\mathbb{R}\).

  • Question 4

    Déterminer cette solution lorsque \(m = 3\) (on en donnera la valeur exacte puis une valeur approchée décimale à \(10^{-2}\) près).

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