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EQUATIONS, INÉQUATIONS

ÉQUATIONS, INÉQUATIONS ET LOGARITHME NÉPÉRIEN

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Résolutions d'équations et inéquations avec la fonction $\ln$


Liens avec la fonction exponentielle :

Pour tout réel $x$, $\ln (e^x)=x$.

Pour tout réel $x>0$, $e^{\ln x}=x$.

 

Equations 

Pour tous réels $x>0$ et $y>0$, $\displaystyle \ln x=\ln y \iff x=y$.

Pour tout réel $x>0$ et tout réel $a$, $\displaystyle \ln x=a\iff x=e^a$.

 

Inéquations

Pour tous réels $x>0$ et $y>0$, $\displaystyle \ln x<\ln y \iff x < y$.

Pour tout réel $x>0$ et tout réel $a$, $\displaystyle \ln x<a\iff x<e^a$.

 

Exemple

Résoudre $\displaystyle 3\ln (x+1)-3=0$ en précisant l'ensemble d'étude.

 

étape 1 : On n'oublie pas de préciser l'ens

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