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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Primitives et calcul intégral

  • Exercice : Primitives de fonctions

    1) Soit $g$ la fonction définie sur l’intervalle $]1 ; +\infty[$ par : $g(x) = \dfrac{1}{x (x^2-1)}$.

    a) Déterminer les nombres réels $a, b$ et $c$ tels que l’on ait, pour tout  $x > 1$.

    $g(x) = \dfrac{a}{x}+ \dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{x-1}$ ;

    b) Trouver une primitive $G$ de $g$ sur l’intervalle $]1 ; +\infty[$.

    2) Soit $f$ la fonction définie sur l’intervalle $]1 ; +\infty[$ par : $f(x) = \dfrac{2x}{(x^2-1)^2}$. 

    Trouver une primitive $F$ de $f$ sur l’intervalle $]1 ; +\infty[$.

     

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