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Exercice d'application


Comprendre : Énergie, matière et rayonnement

  • Exercice : Laser et fil vertical

    Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique, de longueur d’onde $\lambda$, produit par une source laser, arrive sur un fil vertical, de diamètre $a$, $a$ est de l’ordre du dixième de millimètre. On place un écran à une distance $D$ de ce fil ; la distance $D$ est grande devant $a$.

    TSphysiquelaser1.png

    La figure $2$ présente l’expérience vue de dessus et la figure observée sur l’écran. Le fil y est perpendiculaire au plan de la figure. 

    Figure 2 :

    TSphysiquelaser3.png

     

    1) Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ? Nommer ce phénomène.

    2) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?

    3) Faire apparaître sur la figure $2$ l’écart angulaire ou demi-angle de diffraction $\theta$ et la distance $D$ entre l’objet diffractant (en l’occurrence le fil) et l’écran.

    4) En utilisant la figure $2$, exprimer l’écart angulaire $\theta$ en fonction des grandeurs $L$ et $D$ sachant que pour de petits angles exprimés en radian : $\tan{\theta} \approx \theta$.

    5) Quelle expression mathématique lie les grandeurs $\theta$, $\lambda$ et $a$ ? (On supposera que la loi est la même que pour une fente de largeur $a$) Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.

    6) En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction s’exprime par : $L = \dfrac{2 \times \lambda \times D}{a}$.

     

    On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs $a_1 = 60$ pm et $a_2 = 80$ pm.

    7) On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure $1$. On obtient sur l’écran deux figures de diffraction distinctes notées $A$ et $B$ ci-dessous.

    Associer, en le justifiant à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.

    TSphysiquelaser2.png

    On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d’onde dans le vide $\lambda_0$ de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux. On désigne par « a » le diamètre d’un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance $D = 2,50$ m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur $L$ de la tache centrale de diffraction. On obtient les résultats suivants :

    $a$ (mm)

    $0,040$

    $0,060$

    $0,080$

    $0,100$

    $0,120$

    $L$ (mm)

    $63$

    $42$

    $32$

    $27$

    $22$

    $x = \dfrac{1}{a}$ en $mm^{-1}$

             

    8) Compléter la troisième ligne du tableau en calculant la valeur de $x$ en $mm^{-1}$.

    9) Tracer la courbe $L = f(x)$. Echelle pour $x$ : $1$ cm pour $2 mm^{-1}$ ; Echelle pour $L$ : $1$ cm pour $5$ mm.

    10) Montrer que l’allure de la courbe $L = f(x)$ obtenue est en accord avec l’expression de $L$ donnée à la question 6).

    11) Donner l’équation de la courbe $L = f(x)$ et en déduire la longueur d’onde $\lambda$, en m puis en nm, dans le vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.

    12) Calculer la fréquence $f_0$ de la lumière monochromatique émise par la source laser.

    13) On éclaire avec cette source laser un verre flint d’indice de réfraction $n(\lambda) = 1,64$. A la traversée de ce milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d’onde et la couleur associées à cette radiation varient-elles ?

    Données : Célérité de la lumière dans le vide ou dans l’air $c = 3,00 \times 10^8$ m/s. Indice de réfraction $n = \dfrac{c}{v}$

    On remplace le fil vertical par deux fils verticaux très proches l’un de l’autre.

    14) Décrire à l’aide d’un schéma le phénomène observable sur l’écran. Nommer ce phénomène. Quelle est la grandeur caractéristique de ce phénomène ? Indiquer cette grandeur sur le schéma.

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