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STAGE - LES ONDES DANS LA MATIÈRE

Exercice d'application


Observer : Ondes et matière

  • Exercice : Du "bang" d'un avion au claquement d'un coup de fouet

    Lorsqu’un avion vole en vitesse subsonique (vitesse inférieure à la célérité du son dans l’air), il crée des ondes dites de pression qui se propagent à la célérité du son (figure 1). Lorsqu’il accroît sa vitesse et qu’il atteint la célérité du son, les ondes de pression s’accumulent devant le nez de l’avion (figure 2). Lorsqu’il dépasse la célérité du son (on dit qu’il passe le mur du son), il se produit alors des ondes de compression et de dilatation qui provoquent ce fameux "bang" perceptible à plusieurs dizaines de kilomètres à la ronde. Pour une vitesse supérieure à la célérité du son, les ondes se propagent derrière l’avion dans un cône appelé cône de Mach (figure 3).

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    Aussi incroyable que cela puisse paraître, c’est le même phénomène de passage du mur du son qui explique le claquement produit par un coup de fouet.

     

    Partie 1 - Étude des ondes sonores

    Dans cette partie, les ondes sonores se propagent dans l’air.

     

    1) Quelques caractéristiques des ondes sonores


    A) Pourquoi peut-on dire qu’il s’agit d’ondes mécaniques ?


    B) Choisir la (ou les) bonne(s) caractéristique(s) qui qualifie(nt) une onde sonore, en expliquant la signification des caractéristiques choisies :
    a. progressive
    b. tridimensionnelle
    c. transversale
    d. longitudinale

    C) Choisir dans la liste le (ou les) «milieu(x)» dans lequel le son ne se propage pas
    a. acier
    b. béton
    c. vide
    d. eau

     

    2) Ondes sonores produites par un avion


    Un avion vole à la vitesse $v_{\text{avion}} = 800 \ km \cdot h^{-1}$ à une altitude d’environ $10 \ km$. On veut savoir s’il se déplace à une vitesse supérieure à la célérité du son sachant que cette dernière dépend de la température.

    A) La célérité du son peut se calculer en première approximation par la relation :

    $V_{\text{son}} (\theta) = V_{\text{son}} (0°C) \times \sqrt{1+ \dfrac{\theta}{273}}$

    avec $\theta$ la température en degré Celsius et $V_{\text{son}} (0°C) = 3,3 \times 10^2 \ m \cdot s^{-1}$

    Calculer la célérité des ondes sonores à l'altitude de $10 \ km$ en considérant que la température $\theta$ de l'air vaut $-50°C$.

    B) Comparer cette valeur avec la vitesse de l’avion. Celui-ci a-t-il passé le mur du son ?

     

    Partie 2 - Le claquement d’un coup de fouet

    Un artiste de cirque veut faire claquer son fouet ; pour ce faire, il génère, d’un mouvement de poignet, un ébranlement qui se déplace à la célérité $v$ le long de la lanière en cuir du fouet.

     

    1) Cette célérité $v$ dépend de la tension $F$ de la lanière et de sa masse linéique $\mu$ (masse par unité de longueur) suivant la relation :

    $\sqrt{\dfrac{F}{\mu}}$

    Montrer, par une analyse dimensionnelle, l’homogénéité de cette relation.


    2) On simule à l’aide d’un logiciel la propagation de la perturbation le long de la lanière et on obtient la position de l’ébranlement à différentes dates séparées d’un intervalle de temps $Dt = 3,5 \times 10^{-2} \ s$ (voir figure 4).

    La lanière du fouet a une longueur $L = 3,0 \ m$.

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    A) Calculer la durée $t$ mise par l’onde pour parcourir toute la lanière.


    B) En déduire la valeur de la célérité $v$ de l’onde.


    C) En réalité, la section de la lanière du fouet diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la poignée ; la masse linéique $\mu$ diminue donc. Si on suppose que la tension $F$ est constante, comment évolue la célérité de l’onde le long de la lanière, de la poignée à son extrémité ?

     

    3) On s’intéresse maintenant à la vitesse de déplacement transversal de la mèche qui correspond à l’extrémité du fouet.
 On enregistre son mouvement avec une caméra ultra-rapide. La fréquence de prise de vue est de $4000$ images par seconde. Entre deux images successives, la mèche, du fait de la propagation de la vibration, se déplace d’une distance

    $d = 11 \ cm$ (voir figure 5).

     

    En déduire la vitesse $v’$ de déplacement de la mèche. Dans ces conditions, le mur du son a-t-il été passé par la mèche ?


    Donnée : célérité du son dans l’air à $20°C$ : $v_{\text{son}} = 340 \ m \cdot s^{-1}$

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