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INSTRUMENTS DE MUSIQUE

Exercice - Ondes émises par un violon



L'énoncé

La nature et la tension des cordes sont telles qu'en vibrant sur toute leur longueur ($AO = L = 55,0 \ cm$), elles émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous :

Numéro de la corde 1 2 3 4
Note Sol2 3 La3 Mi4
Fréquence du son fondamental (Hz) 196 294 440 659

  • Question 1

    On fait vibrer une corde tendue du violon en la pinçant. On observe un fuseau. Un fuseau désigne ce qui est observable entre deux nœuds de vibration, autrement dit entre deux points de la corde qui ne vibrent pas.

    Le fuseau est-il dû à l'existence d'ondes longitudinales ou transversales ?

  • Question 2

    Faire un schéma légendé de la corde.

  • Question 3

    Expliquer que la longueur $L$ de la corde vibrante soit liée à la longueur d'onde $\lambda$ par la relation ; $L = \dfrac{\lambda}{2}$.

  • Question 4

    Quand on accorde le violon, on règle successivement la tension mécanique des cordes pour qu'elles émettent un son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau de l'énoncé. Pour cela, on tourne une cheville. Il s’intéresse d’abord à la corde « La3 » et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz).

    Démontrer à partir du document suivant la relation : $2 \times L \times f = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$

     

    Document : un violon

    Longueur de chaque corde du violon : $L = 55,0 \ cm$.

    Quatre cordes sont tendues sous une même tension $T= 245 \ N$.

    Célérité d'une onde se propageant le long d'une corde de masse linéique $\mu$ et soumise à une tension $T$ est donnée par la relation $v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$

  • Question 5

    Quand la corde La3 de masse linéique $\mu = 0,95 \times 10^{-3} \ kg \cdot m^{-1}$ est accordée, quelle est sa tension mécanique $T$ ?

  • Question 6

    Pour jouer une note La3, sur la corde de Ré3 un violoniste appuie en un point de celle-ci. En admettant que cela ne change pas la tension de la corde, quelle grandeur est modifiée ? À quelle distance du chevalet appuie-t-il sur la corde.

  • Question 7

    En classe, le son émis par la corde « La3 » du violon d’une part et le son émis par un diapason 440 Hz sont captés par un microphone relié à l’ordinateur. Un logiciel permet d’établir les spectres des fréquences reproduits ci-dessous :

     

    Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse.

  • Question 8

    Entre les fréquences 0 et 3000 Hz, pour le spectre 2, quelles sont les fréquences des harmoniques manquants ?

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