FACTORISER

Factorisations

En utilisant $ka + kb = k(a + b)$

La première méthode pour factoriser consiste à appliquer la formule suivant $ka + kb = k(a + b)$.

Elle repose sur la recherche et l'identification de facteur commun, qui doit être présente dans chaque terme de la somme. 

Exemples : 

Factoriser les expressions suivantes.

a) $6x - 18$. 

Le facteur commun est $6$ ici. En effet $18 = 3 \times 6$. 

Ainsi, $6x - 18 = 6x - 6 \times 3 = 6(x - 3)$. 

b) $(x + 1)^2 - (2x + 7)(x + 1)$. 

Il faut ici se rappeler que $(x + 1)^2 = (x + 1) \times (x + 1)$. 

Ainsi, le facteur commun est $(x + 1)$. 

$(x + 1)^2 - (2x + 7)(x + 1) = (x + 1) \times (x + 1) - (2x + 7)(x + 1) = (x + 1)[(x + 1) - (2x + 7)]$. 

Il faut ensuite développer et réduire les termes dans le crochet, en veillant à ne pas se tromper sur les signes.

$(x + 1)[(x + 1) - (2x + 7)] = (x + 1)[x + 1 - 2x - 7] = (x + 1)(-x - 6)$. 

Factoriser avec les identités remarquables

La deuxième manière consiste à utiliser les identités remarquables.

Pour rappel, les identités remarquables sont :

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a-  b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Exemple :

Factoriser l'expression $4x^2 + 12x + 9$. 

On remarque que seule la première égalité pourrait convenir. 

On cherche à présent si elle convient réellement, en cherchant la valeur de $a$ et de $b$.

On aurait $4x^2 = a^2$, c'est à dire $a= 2x$.

De même, on aurait $b^2 = 9$, c'est à dire $b = 3$. 

Il faut maintenant calculer $2ab = 12x$. 

On peut donc appliquer la première égalité.

Ainsi  $4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$.