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ANNALE : PYTHAGORE, THALÈS, TRIGONOMÉTRIE, TRANSFORMATIONS DU PLAN

Exercice d'application


Brevet, pack

  • Avec un logiciel de géométrie, on exécute le programme ci-dessous.

    Programme de construction :

    • Construire un carré $ABCD$ ;

    • Tracer le cercle de centre $A$ et de rayon $[AC]$ ;

    • Placer le point $E$ à l’intersection du cercle et de la demi-droite [$AB$) ;

    • Construire un carré $DEFG$.

    Figure obtenue :

    c4f7d2c1660ddc12523bc0ba394f5e2914429645.png

    1. Sur la copie, réaliser la construction avec $AB = 3 $cm.

    2. Dans cette question, $AB = 10$ cm.

       a. Montrer que $AC = \sqrt{200}$ cm.

       b. Expliquer pourquoi $AE =\sqrt{200}$ cm.

       c. Montrer que l’aire du carré $DEFG$ est le triple de l’aire du carré $ABCD$.

    3. On admet pour cette question que pour n’importe quelle longueur du côté [$AB$], l’aire du carré $DEFG$ est toujours le triple de l’aire du carré $ABCD$.

    En exécutant ce programme de construction, on souhaite obtenir un carré $DEFG$ ayant une aire de $48$ cm2 .

    Quelle longueur $AB$ faut-il choisir au départ ?

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